lunes, 18 de junio de 2012

Como leer sobre Matemáticas

Las Matemáticas tienen un protocolo de lectura propio, y así como aprendemos a leer literatura, también deberíamos aprender a leer Matemáticas. Los estudiantes necesitan aprender a leer Matemáticas de la misma forma que aprender a leer una novela o un poeam, escuchan música o contemplan un cuadro.

Las ideas matemáticas son por naturaleza precisas y bien definidas, así que es posible proporcionar una descripción precisa en un pequeño espacio. Tanto un artículo sobre matemáticas como una novela cuentan una historia y desarrollan ideas complejas, pero un artículo sobre matemáticas hace el trabajo con una pequeña fracción de las palabras y símbolos que usa la novela. La belleza en una novela en es el sentido estético en que usa el lenguaje para evocar emociones y presentar temas que se resisten a definiciones precisas. La belleza en una artículo sobre matemáticas está en la forma eficiente y elegante en que describe de forma concisa y precisa ideas de gran complejidad.

¿Cuáles son los errores más comunes que comete la gente cuando intenta leer Matemáticas? ¿como se pueden corregir? Veamos algunos de ellos.

El primero es no perder la perspectiva completa, ya que leer Matemáticas no es una experiencia lineal, entender lo siguiente requiere buscar referencias cruzadas, pausa y relectura. No asumas que el entender cada frase te permitirá comprender la idea general. Es como intentar observar un retrato observándolo pulgada a pulgada a la distancia de tu nariz. Verás el detalle, texturas y color pero te perderás el cuadro completo. Un artículo matemático cuenta una historia, intenta averiguar de que va antes de profundizar en los detalles. Cuando hayas construido el marco de entendimiento, puedes ir a los detalles.

Lo siguiente es no ser un lector pasivo. Una prueba de tres líneas de un sutil teorema es la destilación de años de actividad. Leer Matemáticas implica volver a pensar en las ideas que se plasmaron en el papel.

Un punto importante es explorar ejemplos en busca de patrones y probar casos especiales. Un artículo matemático normalmente solo cuenta una pequeña parte de una historia más amplia y larga. El autor normalmente emplea meses descubriendo cosas, llegando a callejones sin salida. Al final, organiza todo en una historia que oculta todos los errores y la motivación relacionada, presentando la idea completa de forma fluida, limpia y ordenada. La forma de comprender realmente la idea es recrear lo que el autor ha dejado fuera. Leer entre líneas.

Las Matemáticas dicen mucho con poco. El lector debe ser participativo. En cada etapa, debe decidir si la idea presentada es clara o no. Hazte estas preguntas:
  • ¿Por qué es cierta la idea?
  • ¿Realmente me la creo?
  • ¿Podría convencer a alguien de que es cierta?
  • ¿Por qué no usó el autor un argumento diferente?
  • ¿Tengo un mejor argumento o método de explicar la idea?
  • ¿Por qué el autor no lo explica de manera que lo entienda?
  • ¿Está mi manera equivocada?
  • ¿He pillado realmente la idea?
  • ¿Me estoy perdiendo algún detalle sutil?
  • ¿Si no puedo entender la idea, tal vez puede entender una idea similar más simple?
  • ¿Qué idea simple?
  • ¿Es realmente necesario entender esta idea?
  • ¿Puedo aceptar esta cuestión sin comprender los detalles de por qué es cierta?
  • ¿Sufrirá mi comprensión de la historia completa por no entender por qué esta cuestión es cierta?
Otro aspecto clave es no leer demasiado rápido. Leer Matemáticas muy rápido da como resultado la frustración. Media hora de concentración en un artículo matemático puede darte entre cero y diez líneas dependiendo del artículo y como de experimentado seas leyendo Matemáticas. No hay forma de sustituir ese tiempo y trabajo. Puedes acelerar tus habilidades de lectura matemática con la práctica, pero se cuidadoso. Como cualquiera habilidad, intentarlo en exceso puede matar la motivación.

A continuación, la mejor manera de entender lo que estás leyendo es hacerte una idea propia. Esto significa seguir la idea hasta sus orígenes, y redescubrirla por ti mismo. Los matemáticos a menudo dicen que para entender algo, primero debes leerlo, después escribirlo con tus propias palabras y después enseñárselo a alguien. Cada uno tiene un conjunto distinto de herramientas y un nivel diferente fragmentar las ideas complicadas. Hacer que la idea encaje en tu propia perspectiva y experiencia.

Un texto matemático bien escrito será cuidadoso de usar una palabra en un solo sentido, haciendo una distinción, digamos, entre combinación o permutación (o disposición). Una definición matemática estricta podría implicar que "perro rabioso amarillo" y "perro amarillo rabioso" sean disposiciones diferentes de palabras pero la misma combinación de las estas. La mayoría de los angloparlantes no estarían de acuerdo. Esta precisión extrema es totalmente ajena a la mayoría de la ficción y la poesía escrita, donde usar múltiples palabras, sinónimos, y descripciones variadas es de rigor.

Por último, tienes que conocerte a ti mismo. Los textos están escritos con una audiencia específica en mente. Asegúrate de que estás en esa audiencia prevista o debes estar dispuesto ha hacer lo que sea necesario para estar en dicha audiencia. La mayoría de los libros de Matemáticas están escritos con asunciones sobre la audiencia: que saben ciertas cosas, que tienen cierto nivel de madurez matemática, etc... Antes de empezar a leer, asegúrate de conocer lo que el autor espera que sepas.

Esta entrada es una participación en la Edición 3.14159 del Carnaval de Matemáticas que acoge Scientia.

Via stonehill

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