Usan las matemáticas para detectar contaminación en redes de distribución de aguas

Nadie quiere volver a experimentar eventos como el incidente de contaminación de las aguas en Cornwall, en los años 80 o más recientemente, en Crestwood, Illinois, en 2009 donde la contaminación por accidente de agua potable conllevó desgarradoras consecuencias como daños cerebrales, alto riesgo de cáncer e incluso fallecimientos. En caso de tales catástrofes, es importante tener un método para identificar y reducir inmediatamente la contaminazión al mínimo impacto en la población.

Un artículo publicado recientemente considera la identificación de contaminantes en una red de distribución de agua como un problema de control óptimo dentro de un sistema de red. El trabajo considera una red de distribuciòn de agua con un número finito de nodos donde la contaminación puede tener lugar en las tuberías. La contaminaciòn se propaga dinámicamente con el tiempo a través de la red. Así pues, con el fin de modelar el sistema, es necesario un modelo de evolución en tiempo. En este enfoque se usaron ecuaciones diferenciales parciales (PDE) para modelar como se propaga la contaminaciòn en la red.

Mediante el uso del modelo PDE para el transporte de contaminantes, el problema de identificación de la fuente se convierte en un problema de control óptimo. La solución se calcula usando redes de tiempo equidistantes, lo cual permite determinar los valores de contaminación de todas las potenciales fuentes en la red de tiempo. Además se incorporan al modelo los datos de contaminación y flujo de la red.

Empleando ciertas asunciones para los tiempos de travesía a través de las tuberías, los investigadores usan el método de mínimos cuadrados para resolver el problema. Este método proporciona soluciones aproximadas a problemas de optimización que son relativamente eficientes de computar usando las herramientas del álgebra lineal nimérica. Sin embargo, para un modelo realmente preciso es necesario un sistema de PDE tridimensional completo, pero en ese caso, la simulación solo es posible en pequeñas redes, por tanto, existe un compromiso entre la precisión del modelo y su utilidad

Mientras que el método ha sido comprobado numéricamente en el trabajo, es necesario trabajo adicional para probar el sistema con las redes de agua existentes para demostrar su funcionalidad en la práctica. Para obtener un modelo más detallado del proceso, se pueden usar PDE no lineales más complejas. El coste del tratamiento numérico de PDE complejas para grandes redes es prohibitivo. Las matemáticas aplicadas tienen que ofrecer modelos que sean usables de acuerdo con los requerimientos para resolver problemas con redes de grafos de un tamaño realista.

Via Society for Industrial and Applied Mathematics